题数：27道，总分：54分
1、(2分)
考虑下图所示社会网络。回答以下两个问题（问题1，2）。（1）请问节点A的聚集系数是多少？（聚集系数，clusteringcoefficient，定义为一个节点的邻居互为朋友的概率）
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A、2/5
B、1/2
C、3/2
D、7/10
答案：D
2、(2分)
（继续问题1）若增加一条E-C边，会引起哪些节点聚集系数的变化？
A、E，B，C
B、B
C、A，B，W
D、G，A，B，U
答案：A
3、(2分)
在一个图中，若节点A与节点B和C的关系均为强关系，B和C之间无关系，则称节点A违反了强三元闭包假设，否则，称A满足强三元闭包假设。基于这个概念考察下图（s表示强关系，w表示弱关系），哪些节点不满足强三元闭包假设？
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A、A
B、B
C、C
D、D
E、E
F、不存在
答案：CE
4、(2分)
假设你和一些人类学家一起，去一个热带雨林进行调研，在那里30个农民生活在沿着30公里长的河段的一个人烟稀少的地区。每个农民住在占用河岸的1公里长的一块土地，所以他们正好划分完30公里河岸。
（1）假设所有距离不到5公里的农民之间是强关系，对于距离在5-12公里之间的农民，他们之间是弱关系，若两个农民之间距离大于12公里，则他们之间不存在任何关系。按照这样的假设，不难想到可用一个30个节点的网络，表达这些农民之间的关系。每个节点代表一个农民，有些节点之间有边，有些则没有，有些边用s标注，有些则用w标注。问，在上述定义下，是否所有在这个网络中的节点满足强三元闭包性质？
（2）现在我们对条件做点改变，还是假设所有距离不到5公里的农民之间是强关系，但距离在5-8公里之间的农民，他们之间是弱关系，若距离大于8公里，则相关的两个农民之间不存在任何关系。在这个新的情形下，所对应的网络中的节点是否都满足强三元闭包性质？
A、（1）满足，（2）满足
B、（1）满足，（2）不满足
C、（1）不满足，（2）不满足
D、（1）不满足，（2）满足
答案：B
5、(2分)
利用在线社交网络数据，验证传统社会网络研究中得到的一些原理，是当前社交网络研究的一个活跃领域。这一题，我们要求根据一些假想的数据，来看三元闭包原理是否成立。假设，你得到了关于一个7节点社会网络在两个时间点上的快照如下（以边的集合的形式给出）：
快照一：{(1,2),(1,6),(1,7),(2,3),(2,6),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(6,7)}
快照二：{(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(2,3),(2,5),(2,6),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)}
你的任务是：给出这些数据反映出的两个当前不是朋友的人的“共同朋友个数”与“在下一快照中成为朋友的概率”之间的关系。具体来说，就是要完成下列表格的填写
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试问共同朋友数为1和3时，对应的第一与第二快照之间成为朋友的概率是？
A、1/5,1/2
B、1/3,2/3
C、0,1/2
D、1/4,½
答案：A
6、(2分)
考虑如下图所示有向图，节点表示网页，有向边表示从一个网页到另一个网页的链接。回答以下两个问题（问题6，7）。图中最大强连通分量包含几个节点？
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A、6
B、7
C、8
D、9
答案：D
7、(2分)
我们知道，在有向图中增加或删除边，能改变最大强连通分量包含的节点集合。现在假设让你在图中增加一条有向边，你会如何考虑，从而使最大强连通分量变得尽量大？
A、11—>12
B、11—>8
C、3—>4
D、17—>2
本份完整考试答案：https://www.tuxiaonian.com/1739.html
8、(2分)
我们知道，在一个有向图上执行基本PageRank算法（即没有同比缩减等量补偿的），结果会收敛到一个极限，即会达到两次相继迭代更新的值相等。针对下图网页连接结构和节点的一组赋值，选择以下正确的选项。（提示：在判断PageRank值大小时，你可以计算出具体值来进行直接对比，但也可能不需要计算出具体值来，根据对PageRank算法的理解j进行判断）
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A、C和G相比，G的PageRank收敛值较大
B、E和F相比，E的PageRank收敛值较大
C、G个F相比，G的PageRank收敛值较大
D、A的PageRank收敛值最大
E、G的PageRank收敛值最大
9、(2分)
有一个小游戏，即有两个人，每人发两张扑克牌，一张红，一张黑。游戏按照如下规则进行：
（1）每人独立决定出哪一张牌，不让对方看见
（2）如果你出的是红牌，无论对方出什么，都得到1元钱奖励回报；
如果你出的是黑牌，则：
若对方出黑牌，你就得4元钱回报；
若对方出红牌，则你就必须支付赔偿1元钱
下列所述正确的是：
A、该博弈没有纯策略均衡
B、该博弈没有混合策略均衡
C、（红，红）是一个均衡
D、（黑，黑）是一个均衡
E、（红，黑）是一个均衡
F、（黑，红）是一个均衡
G、（p=3/5，q=3/5）是一个混合策略均衡
H、（p=2/5，q=3/5）是一个混合策略均衡
10、(0分)
甲乙两人各在独立纸片上写下“合作”或“争斗”两词，然后双方同时翻开纸片。如果两人都写“合作”，每人各得100元；若两人都写“争斗”，两人什么也得不到；若一人写“争斗”，另一人写“合作”，则：“合作”者得S，“争斗”者得T。要使“争斗”为占优策略，S和T需要满足条件（）
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收益矩阵：
A、S+T>200
B、S100
C、S<0,T>100
D、S>0,T>100
11、(2分)
在一个网络中，假设标注“＋”的边表示友好关系，“－”边表示敌对关系。按照网络平衡的定义，以下哪些网络是平衡的？
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A、a
B、b
C、c
D、d
E、e
12、(2分)
参见下图的运输网络，设有300辆车要从A城行驶到B城。每辆车有两条路线可以选择：通过上边C城的路线和通过下边D城的路线。x为行驶在AC边的车辆数，y为行驶在DB边的车辆数。如图所示，每辆车在AC路线上的行驶时间为（x/100），在DB路线上的行驶时间为（y/100），在CB和AD路线上的行驶时间为固定值3.1。设每个司机都希望选择一条花最少时间的路线，且他们都同时做出选择。回答以下几个问题（问题12，13，14）。（1）试求x和y的均衡值
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A、x，y的均衡值为150，150
B、x，y的均衡值为200，100
C、x，y的均衡值为100，200
D、x，y的均衡值为300，0
E、x，y的均衡值为0，300
13、(2分)
（2）设政府修建了一条从A城到B城的新路线（单向）。新路的行驶时间为5，与道路上的车辆数无关。选择以下正确的选项：
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A、x，y的均衡值为150，150
B、x，y的均衡值为0，0
C、新道路建成后，300辆车总行驶时间减少了
D、新道路建成后，300辆车总行驶时间增加了
E、新道路建成后，300辆车总行驶时间不变
14、(2分)
（3）设政府又修建了一条连接C和D的单向道路。这条新路非常短，无论有多少辆车行驶，行驶时间均为0。AB边的行驶时间仍为5，与行驶车辆数无关。选择以下正确的选项：
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A、x，y的一组均衡值为150，150
B、x，y的一组均衡值为300，300
C、x，y的一组均衡值为200，100
D、x，y的一组均衡值为250，250
E、新道路修好后，300辆车总行驶时间增加了
F、新道路修好后，300辆车总行驶时间减少了
15、(2分)
如图所示，设一个搜索引擎有3个广告位A，B，C可以出售，点击率分别为4，3，1。有三个广告主X，Y，Z有兴趣购买广告位，广告主对广告位的点击估值分别为7，4，2。回答以下两个问题（问题15，16）
（1）设该搜索引擎采用VCG价格机制出售广告位，每个广告主按其点击估值出价。下列所述正确的是（）
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A、广告主X，Y，Z分别得到A，B，C，达到社会最优分配
B、X，Y，Z的VCG价格就是其估值7，4，2
C、X的VCG价格是8
D、采用VCG定价机制进行分配和定价达到一个纳什均衡
E、X，Y，Z的VCG价格是次高的出价4，2，0
16、(2分)
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（2）该搜索引擎改用GSP拍卖方式确定广告位的点击价格。假设X，Y，Z出价分别为6，3，1，如图所示。以下所述正确的是（）
A、分配结果为X，Y，Z分别得到A，B，C，达到社会最优分配
B、X，Y，Z的GSP价格就是出价6，3，1
C、X，Y，Z的GSP价格是次高的出价3，1，0
D、Y每小时回报为9
E、这组出价能够达到一个纳什均衡
F、（1）与（2）相比，搜索引擎公司从（2）中赢得较高的收益
17、(2分)
考虑在基于下图所示的网络进行网络交换试验，采用1-交换规则，每条边上放$1。回答以下两个问题（17，18）
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（1）实验执行了一段时间后，实验人员改变网络：引入两个新节点e和f，并让两个新人加入。节点e连到b，节点f连到c。新的一轮实验在这6节点网络上进行。对比最初4节点的情况，解释你对参加者相对权力变化的认识，选择以下正确的答案：
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A、添加节点e，f后，节点a，d的权力提高
B、添加节点e，f后，节点a，d的权力降低
C、添加节点e，f后，节点b，c的权力提高
D、添加节点e，f后，节点b，c的权力降低
18、(2分)
（2）实验人员再次改变网络，节点不变，但增加一条e-f边（其他的边也不变）。新的一轮实验在这改变后的6节点网络上进行。对比（1）的情况，解释你对参加者相对权力变化的认识，以下所述正确的是：
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A、添加e-f边后，节点a，d的权力提高
B、添加e-f边后，节点a，d的权力降低
C、添加e-f边后，节点b，c的权力提高
D、添加e-f边后，节点b，c的权力降低
E、添加e-f边后，节点e，f的权力增加
F、添加e-f边后，节点e，f的权力降低
答案：
19、(2分)
考虑新事物在网络中扩散的问题。对于图4网络，假设最初每个节点都采用行为B，然后一个临界值q=1/2的新行为A出现，即若一个节点有占比≥q的邻居采用了A，则他也会转而采用A。回答以下两个问题（19，20）。（1）试在该网络中找出3个节点，以它们为初用节点，能够使A扩散到整个网络。
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A、6，7，11
B、5，8，14
C、4，9，16
D、2，6，7
答案：
20、(2分)
（继续问题19）（2）如果只允许用2个初用节点，但可以增加一条边，试给出能够覆盖所有节点的选择。
A、初用节点6，7，增加边2—11
B、初用节点4，9，增加边6—7
C、初用节点6，11，增加边6—7
D、初用节点9，11，增加边2—11
答案：
21、(2分)
考虑信息级联问题。回顾在课上讲过的那个实验（两个罐子，一个装有2个红球1个蓝球，另一个装有2个蓝球1个红球，…）。你是实验组织者，在实验开始前告诉所有参加人，如果猜对了，就奖励10元钱。现在，假设头两个人猜的都是“R”（即红多）。在这个时候，你让实验暂停，试图推迟级联的发生。具体做法是：告诉后面的人（从第3个开始），从现在往后，如果谁猜“R”并且坛子真的是“红多”，就还是得10元钱，如果谁猜“B”并且坛子真的是“蓝多”，就得X元钱（对某个X），如果猜得不对，自然也是什么都得不到。每个人都听到了这新的奖励规则，在后面猜颜色的过程中，根据摸到球的颜色（r或b）和前面人报出的猜测，自然都会要猜回报期望（即猜正确的概率，乘以钱数）比较大的颜色（R或者B）。回答以下两个问题（21，22）。
（1）你希望设定这样一个X，使得第3个人如果摸到一个蓝球，她在两种猜测之间“无差异”（回报期望相等）。试确定X的值。
A、10
B、20
C、5
D、30
答案：
22、(2分)
（2）假设前两个人猜“红多”，根据无差异规则，第三个人按自己摸到的颜色猜，用这种新规则和这样的X继续下面的实验，以下所述正确的是（）：
A、如果第3个人猜“红色”，从第4个人开始产生“红多”的级联
B、如果第3个人猜“蓝色”，第4个人会按自己摸到的颜色猜
C、这种设计不会产生级联
D、这样的设计仍然会产生级联
23、(2分)
假定N种书籍销量满足齐普夫律：y=b/x，x是不同种类书籍按销量的排名，b是一个常量，回答下面两个问题(23，24)。
（1）随着b增大，则销量在前20%书籍的销量之和占所有书籍总销量的比例如何变化?
（2）随着N的增大，销量在前20%的书籍的销量之和占所有书籍总销量的比例有何变化?
A、（1）不变，（2）不变
B、（1）变大，（2）变大
C、（1）不变，（2）变大
D、（1）变大，（2）不变
答案：
24、(2分)
（3）若N=10000，则销量在前20%的书籍销量之和占所有书籍总销量的比例是?（保留小数点后两位）
A、0.73
B、0.83
C、0.84
D、0.85
答案：
25、(2分)
设5个人对5个候选项进行表决，分别给出如下满足单峰性的个体排序，试按照本节介绍的方法，给出群体排序
(按照A>B>C>D>E这样的格式填写答案)
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A、C>A>D>B>E
B、D>C>E>A>B
C、D>C>B>A>E
D、C>D>B>A>E
答案：
26、(4分)
1.考虑一种表决的场合，有3个人要对4种侯选项，A，B，C和D，进行表决。假设你是负责设计议程的（即，将候选项排成某种顺序，依次俩俩比较，并按照少数服从多数原则进行删除）。现在，考虑3个选举人的两种偏好情况。
第一种情况：
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第二种情况：
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如果你想让候选项A取胜，（1）在第一种情况下能否通过设计一个议程做到，（2）在第二种情况下能否通过设计一个议程做到。
A、（1）能，（2）能
B、（1）能，（2）不能
C、（1）不能，（2）不能
D、（1）不能，（2）能
答案：
27、(2分)
考虑柠檬市场的模型。设有两种二手车，好的和柠檬，卖家知道他们车的情况，买家不知道车的情况，但买家知道每种车在总体中都占1/2。设卖家对好车的估值是$10,000，柠檬是$5,000。在这些价格或之上，卖家会愿意卖掉他相应的车，低了则不卖。买家对两类车的估值分别是$14,000和$8,000。我们假设买家愿意支付一辆车的期望价值。回答以下两个问题：
(1)在这个二手车市场中，是否存在所有车都卖出去的均衡？
(2)在这个二手车市场中，是否存在只有柠檬卖出去的均衡？
A、（1）存在，（2）存在
B、（1）存在，（2）不存在
C、（1）不存在，（2）不存在
D、1）不存在，（2）存在
答案：
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